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탁도 측정에 의한 입자 크기

황정현, 박기훈, 전국진, 유상일

금오공과대학교 고분자전공 물리화학실험 야간 2조

실험목적

 탁도 측정으로 입자의 크기를 알아보자.

- UV-Visible Spectrophotometer를 이용하여 탁도를 측정.

-밀도를 계산하여 부피분율을 알아보자.

-부피분율을 이용하여 specific turbidity를 알아보자.

- 입자의 직경 D를 알아보자

이론적 배경

1.    탁도(turbidity) τ 와 흡광도 A

탁도(turbidity) τ와 흡광도 A의 정의는 다음과 같다.

여기서 I_o는 입사광의 세기, I_t는 투과광의 세기, l은 cell에서의 beam의 path length(cm)이다. 탁도 τ는 단위 광학길이(optical path: cm)당 흡광도로 해석가능하다.

특히 specific turbidity는 “농도를 고려한 탁도”, 즉 “양으로 나누어준 탁도”라는 의미로써 농도는 양을 측정하고자 하는 대상에 따라 달라질 수 있다. 여기서 입자의 크기를 구하는 식에서는 탁도를 입자의 부피분율로 나누어 준 값인 이 주로 사용되며, 특히 단분산(monodisperse)의 구형(sphere) 입자에서는 그  복잡한 이론적 관계식이 아래와 같이 비교적 단순하게 표현될 수 있다.

위의 식에서  D는 입자의 지름을 뜻하며 K는 산란효과를 보여주는 항으로 입자의 지름과 용액내의 파장과의 비(=D/λ_m), 입자의 굴절율과 용매의 굴절율과의 비 값 m(즉 m=n_p/n_m)에 의해 결정되는 값이다. 여기서 λ_m은 진공에서의 파장  λ_o을 용매의 굴절율 n_m로 나누어 준  λ_o/n_m으로 얻어진다. 특별히 지름과 파장과의 비에 원주율을 곱하여준 a 파라미터를 많이 사용되는데 즉  a=πD/λ_m 로 정의된다.

특히 a≪1와  m⋅a≪1이 성립되는 조건하에서는  K는 다음과 같이 더욱 더 단순화 할 수 있다.

따라서 specific turbidity는 최종적으로 아래와 같다.

4. UV-Visible Spectrophotometer

기구 및 시약

     큐벳 sell            spectrophotometer

실험방법

폴리스틸렌 라텍스(polystyrene latex: PS Latex)로 직경 100nm, 직경 200nm, 직경 300nm의 3종류를 준비한다. PS latex 용액(보통 많은 경우 1wt%의 수용액으로 판매)의 기본 물성은 직경에 무관하게 밀도 ρ=1.05g/cm3, 굴절율(@589nm) 즉 np=1.59로 주어진다. 참고로 물의 굴절율은 nm=1.333으로 계산한다.

일반적으로 latex 수용액을 100배 묽혀 0.01wt%인 용액을 만든 뒤

파장 900nm에서 600nm 까지는 50nm 마다, 600nm에서 300nm까지는 100nm 마다 흡광도를 측정한다.

1. 농도 0.01wt%를 latex의 밀도를 이용하여 부피푼율로 환산하여라.

2. 실험으로 얻어진 흡광도 A를 탁도 τ로 바꾼 후 (i)에서 구한 부피푼율 Φ을 이용하여 최종적으로 specific turbidity 로 환산하여라.

3. 각 파장에서 구한 값을 X축을 1/λo4 로 Y축을 로 하여 plot 하여라. 원점을 지나는 직선이 될 것으로 예측되나 곡선으로 나오면 그이유가 무엇인지 토의하여라.

4. 초기 직선 부분만의 기울기로부터 입자의 직경 D를 계산하여 보고, latex 메이커에서 제공한 값과 비교 검토하여라.

Reperence

ㆍ Skoog외 2인,  Fundamental of analytical chemistry 제 7판, 자유아카데미, 2000년

ㆍ Daniel C. Harris, Quantitative chemical analysis, 자유아카데미, 1994년

ㆍ 이화학사전 제5판, 대광서림, 2001년 4월 30일

ㆍ Rubinson외 1인, Contemporary instrumental analysis, 녹문당, 2002년

ㆍ 두산세계대백과(네이버검색)

ㆍ 머크사 홈페이지 - http://pb.merck.de

고체의 용해도

황정현, 박기훈, 전국진, 유상일

금오공과대학교 고분자공학과 물리화학실험 야간2조

목적

1.     온도 변화에 따른 옥살산의 용해도 변화를 측정

-포화용액을 이해한다.

-Van’t Hoff Eq를 이해한다.

-포화용액에서의 미분 용해열을 계산한다.

이론적 배경

1.   용해도

일정한 온도에서 용매 100g에 녹을 수 있는 용질의 최대량으로 용질의 그람수(g)로 나타낸다.

같은 용매에 녹이더라도 용질의 종류에 따라 녹을 수 있는 양은 서로 다르다. 또한 같은 용질이라도 용매의 종류에 따라 녹을 수 있는 양도 다르다. 또 온도에 따라서도 달라진다. 따라서 용해도를 알기 위해서는 '어떤 용매에', '어떤 용질을', '몇 도의 온도에서' 녹였는지를 고려해야 한다. 보통은 용매로서 물을 사용한다.

용해도는 보통 용매 100g에 대해 최대로 녹을 수 있는 용질의 그람수(g)로 나타낸다.예를 들어, 용질 A를 20℃에서 물 150g에 녹였더니 15g까지 녹고 그 이상을 넣으면 가라앉았다고 할 때, 용질 A의 20℃에서

15 : 150 = x : 100,

∴ x=10,

따라서 용해도는 10이다.

또 만약 20℃에서 용해도가 20인 용질 B를, 20˚C에서 물에 최대한 많이 녹여 180g의 용액을 만들었다고 할 때, 물과 용질 B는 전체 용액 속에 각각 몇 그람씩 섞여 있는 것인지 알아보자.

물의 양을 x, 용질 B의 양을 y라 하면,

x + y = 180   ->    x = 180 - y, (물의 양과 용질 B의 양을 합하면 180g)

20 : 100 = y : x  -> 20 : 100 = y : 180 - y,

100y = 3600 - 20y,

∴ y = 30

따라서 물 150g에 용질 B 30g이 녹아있는 용액임을 알 수 있다.

이와 같이 용질을 용매에 직접 녹여가면서 용질의 용해도를 알아낼 수 있으며, 용해도를 알고 있는 용질의 경우 포화 용액 속에 용질이 몇 그람 포함되어 있는지도 계산할 수 있다.

일반적으로 극성 용질은 극성 용매에 대한 용해도가 높고, 비극성 용질은 비극성 용매에 대한 용해도가 높다. 또 온도 뿐 아니라 압력에 의해서도 용해도가 달라질 수 있다. 그러나 일반적으로는 대기압에서의 용해도를 말한다.

2.   포화용액

 어떤 온도에서 순수한 고체물질이 그 용액과 평형에 있을 때의 용액.

일정 온도에서 일정량의 용매에 용질이 최대한 녹아, 더 이상 녹을 수 없는 상태의 용액을 가리킨다. 특히 물질의 용해도는 온도에 따라 달라지므로 포화용액을 말할 때는 온도를 언급해야 한다.

 20℃에서 용질 A를 100g의 물에 녹인다고 생각하자. 3g을 넣었더니 모두 녹았고, 5g을 넣었더니 역시 모두 녹았다. 그런데 5g을 녹인 상태에서 소량을 더 넣었더니 녹지 않고 가라앉는 것이 생기기 시작했다면, 20℃에서 물 100g에 용질 A는 최대

5g 녹을 수 있는 것이다. 이렇게 어떤 용매에, 녹일 수 있는 최대량만큼의 용질을 녹여, 그 이상 용질을 가하면 가라앉기 시작하는 용액을 포화용액이라 한다. 20℃에서 5g의 용질 A가 녹은 105g의 용액은 포화용액인 것이다.

물질의 용해도는 온도에 따라 달라진다. 대부분의 고체는 온도가 올라감에 따라 용해도가 증가한다. 즉, 높은 온도에서는 더 많은 양의 용질이 녹을 수 있다. 만약 20℃에서 물 100g에 5g의 용질 A를 녹여 포화상태가 된 용액을, 온도를 높여 60℃에 이르게 하면 용질이 더 녹을 수 있는 불포화용액이 된다. 60℃에서 용해도가 15g이라면, 10g의 용질 A를 더 녹여야 포화상태의 용액이 된다. 반대로, 20℃에서 용질 A를 녹여 만든 포화용액을 10℃의 온도로 낮추었다고 생각하자. 이때 용질 A의 용해도가 3g이라면, 2g의 용질 A가 가라앉게 될 것이다. 따라서 포화용액이란 표현은 온도가 함께 언급되어야 의미가 있다.

3.   Van 't Hoff equation

 화학적인 열역학에서의 반트호프 방정식(van 't Hoff equation)은 평형상수(K)의 온도(T)에 따른 변화정도가 엔탈피의 변화(ΔH)에 대하여 표현되는 것을 나타낸다. 이 방정식은 처음으로 야코뷔스 헨드리퀴스 판트호프에 의하여 증명되었다.

만약 반응열이 온도에 관한 상수라고 가정한다면, 온도 T1 과 T2 사이에서 위에 나타난 미분방정식에 대한 정적분은 다음과 같이 표현된다.

K1 은 절대온도 T1 에서의 평형상수, K2 는 절대온도 T2 에서의 평형상수이다. 는 엔탈피의 변화, R은 기체상수이다.

따라서,

그리고,

결과적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

따라서, 평형상수의 자연로그와 온도의 역수값에 대한 그래프는 직선을 나타낸다. 이 직선의 기울기는 엔탈피 변화량를 기체상수로 나누어준 값 의 음의 값에 해당하고, 그 절편값은 엔트로피의 변화량을 기체상수로 나누어준 값 과 같다. 이 표현의 미분형태 식을 반트호프 방정식이라고 한다.

4.   용해열

 용해열

용질이 용매에서 용해될 때는 열을 흡수하거나 방출하는데, 물질 1몰이 과량의 용매에 완전히 용해할 때 출입하는 열을 용해열이라고 한다.

물질은 용해할 때 항상 열의 출입이 따른다. 화학반응에서 방출 또는 흡수되는 열을 반응열(heat of reaction)이라고 하고, 열이 방출되는 반응을 발열반응(exothermic reaction), 열이 흡수되는 반응을 흡열반응(endothermic reaction)이라고 한다. 특히 물질 1mol을 용매에 녹일 때 출입하는 열을 용해열이라고 한다.

예를 들어, 염화암모늄이 물에 녹으면 주위의 열을 흡수하여 온도가 내려간다. 즉, 용질인 염화암모늄이 용매인 물에 녹으면서 열을 흡수하는데, 이때 흡수된 열이 용해열이다.(용액에서 용해되는 물질을 용질이라 하고, 용해시키는 물질을 용매라고 한다.)

흡열반응을 실생활에 응용한 예로 타박상 치료에 사용되는 휴대용 냉각대가 있다. 휴대용 냉각제에는 물이 새지 않는 2개의 주머니가 있으며 한쪽에는 물을, 다른 한쪽에는 질산암모늄을 넣는다. 물이 들어있는 주머니를 누르면 물이 나오게 되고, 흘러나온 물은 질산암모늄을 녹인다. 이 때 주위로부터 열을 뺏어가는 흡열반응이 일어나 냉각대의 역할을 한다.

기체의 경우 용해할때 일반적으로 열을 방출하지만, 액체나 고체가 녹을 때는 열을 방출하는 경우도 있고 흡수하는 경우도 있다.

용해열은 용매의 양에 의해서도 달라지므로 용매의 양을 밝혀둘 필요가 있다. 예를 들면 상온에서 염화칼륨 1mol을 물에 용해할 때 용해열이 4.05kcal(흡열)라고 할때 용매인 물의 양이 25mol이라는 것을 명시해야한다.

용해열은 적분용해열과 미분용해열의 두가지로 나눌 수 있다.

적분용해열은

1mol 물질이 일정량의 용매에 녹을 때까지 발하거나 흡수하는 총열량을 의미한다.

미분용해열은

용해 과정의 각 순간에서의 용해열을 1mol당으로 나타낸 값, 다시 말하면 특정 농도의 용액의 무한대량 안에 그 용질 1mol을 녹일 때 출입하는 열을 그 농도에서의 미분용해열이라고 한다.

5.   참고 문헌

Oxalic acid

2개의 카복시기 -COOH가 결합된 가장 간단한 다이카복실산이다. 칼륨염 또는 칼슘염의 형태로 식물계에 널리 분포되어 있다.

수산이라고도 한다. 화학식 C2H2O4. 무수물은 흡습성 고체로서 분자량 90.0, 비중 1.90(25℃)이다. 180∼190℃ 범위에서 분해되어 폼산, 일산화탄소 및 이산화탄소를 만들고, 방치해 두면 2수화물이 된다. 2수화물은 101.5℃에서 융해되며, 녹는점 부근의 온도에서 결정수를 방출하여 다시 무수물로 변한다. 뜨거운 물에는 아주 잘 녹고 냉수 또는 에탄올에 잘 녹지만, 에테르 등의 유기용매에는 잘 녹지 않는다.

옥살산의 칼슘염은 사람이나 동물의 오줌 속에 항상 소량이 들어 있으나, 병이 있을 때는 증량되어 결석을 만든다. 셀룰로스에 진한 알칼리를 첨가한 다음 240℃ 이상으로 가열하는 방법, 설탕에 진한 질산을 작용시키는 방법, 폼산나트륨을 가열 및 탈수소시키는 방법 그리고 시트르산 발효 때의 부산물로서 회수하는 방법 등에 의하여 얻는다. 옥살산은 염료의 원료로 쓰이고, 밀짚이나 무명 등의 표백제로서 이용된다. 또한 2수화물을 순수하게 얻을 수 있는 점을 이용하여 산·알칼리적정 및 산화환원적정 등에 표준물질로 쓰인다.

기구 및 시약

평량병             Water bath                             뷰렛

실험방법

Solution preparation

① 0.25N oxalic acid(옥살산) solution 50ml 제조.

② 0.25N NaOH 100ml 제조.

③ 옥살산 용액을 NaOH 용액으로 적정. → NaOH의 정확한 농도 측정.

적정법에 의한 고체의 용해도 결정

① 40℃에서 옥살산 포화용액 100ml 제조.

② 항온수조에서 20분간 유지.

    (1~3조 : 35℃, 4~6조 : 25℃, 7~9조 : 상온, 10, 11조 : 0℃) 

③ 빈 평량병의 무게측정 후 5ml씩 두 번 채취하여 평량병으로 무게측정.(평균값 사용)

④ 각 온도에서 옥살산 5ml를 취하여 증류수 95ml를 넣고 0.25N NaOH로 적정.

Reperence

u  네이버 백과사전, 용해도, 090421            http://100.naver.com/100.nhn?docid=118588

u  네이버 백과사전, 포화용액, 090421                   http://100.naver.com/100.nhn?docid=182435

u  위키백과, van 't Hoff equation, 090421 http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%98%ED%8A%B8%ED%98%B8%ED%94%84_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D

u  네이버, oxalic acid, 090421                           http://100.naver.com/100.nhn?docid=116383

액체의 점도

황정현, 박기훈, 전국진, 유상일

금오공과대학교 고분자공학과 물리화학실험 야간2조

목적

1.     Ubbelohde viscometer(점도계)를 이용하는 법을 알아보자.

2.     Viscometer constant와 E_a를 구하여 본다.

-Mark-Houwink-Sakurada식에 대하여 알아본다.

이론적 배경

1.    점도

점성률 점도라고도 한다. 유체의 점성 정도를 나타내는 중요한 값이다. 흐름방향 x축에 직각인 y축 방향에서 유속 υ에 변화가 있을 때 x축에 평행인 면 안에 유체의 속도기울기에 비례하는 변형력 X=η∂υ/∂y가 작용한다. 이때 비례상수 η가 점성도이다.

일반적인 단위는 kg/m·s 또는 Pa·s로 표시한다. 그 외에도 CGS 단위계로는 g/cm·s를 사용하는데 1g/cm·s를 1poise(푸아즈)라고 하며, 1P로 표시한다. 또한 푸아즈의 100분의 1을 centi-poise(cP)라고 하며, 실험실에서 점도의 단위로 많이 사용하고 있다. 즉 1 poise =1g/cm·s =100cP =0.1kg/m·s로 표시할 수 있으며, 1cP =0.01g/cm·s =0.00672Ibm/ft·s =2.42Ibm/ft·hr로 표시한다. 국제단위계 단위로는 뉴턴초매제곱미터(N·s/㎡)를 사용한다.

간단하게 설명 하자면

흐르는 물체의 내부에 생기는 저항 = 흐름에 대한 저항성

분자량보다는 분자의 크기를 재는 간접적인 방법

단위 : poise (1 poise = 100cp = dyne. s/cm2 = g/s. cm)

Size가 클수록 분자량이 커지고 점도가 높아짐 → 고분자

2.    점도의 측정

 한 종의 액체가 다른 층의 액체를 지날 때 겪는 저항을 점성도 또는 점도라 한다.

보통의 경우 유동성이 큰 액체인 물은 유동성이 작은 액체인 타르보다 점도가

작다라고 한다. 액체가 고체의 관을 흘러갈 때 관표면에 접해서 이동하는 액체의

경우 정지해 있다고 볼 수 있다. 이때 난류나 소용돌이 흐름이 발생하지 않는

흐름을 층류라 하며 일정 방향의 벡터를 가진다. 점도는 층류에서 발생된다. 이러한

층류에서 유체의 흐름을 방해하려고 하는 성질을 점도라 한다.

점도는 SI 단위계에서 kg m-1 s-1 ≡ Pa s로 나타내며 흔히 Poise로도 나타내기도

한다. 이때 Poise단위는 1 Poise = 1 g cm-1 s-1로 나타낸다.

점도를 측정하는 방법은 크게 3가지로 나눌 수 있으며 다음과 같다.

  - Ostwald 점도계법

  - 공 낙하법

  - 동심 실린더 점도계법

참고적으로 공 낙하법의 관계식은 다음과 같다. 점성을 가진 액체 내에서 구의

자유낙하를 식으로 표현하면 식 (3-1)과 같다.

ut = [ m(1-Vρ)g ] / f   (3-1)

이때 f = 6πηr 인 구를 Stokes 방정식으로 치환해 보면 식 (3-2)와 같다.

η = [ m(1-Vρg) ] / 6πrut   (3-2)

그러므로 한 액체의 점도 η는 그 액체를 통과는 구의 자유낙하 종말속도 ut를

측정함으로 얻을 수 있다. 두 액체인 η1, η2의 점도는 식 (3-3)을 통하여 얻을 수

있다. 여기서 V는 구의 부피이다.

η2 / η1 = ( 1-Vρ2Ut1 ) / ( 1-Vρ1Ut2 )   (3-3)

보다 편리한 방법으로 점도를 구하는 것이 유체가 모세관을 흐르는 데 걸리는

시간을 구하는 것으로 그림 3-1과 같은 Otswald 점도를 이용하는 것이다.

그림 3-1. Ostwald 점도계

그림 3-1에서와 같이 Mark1에서 Mark2로 낙하하는 액체의 시간 t를 측정하여 식

(3-4)에 대입하여 점도를 얻는 방법이 Otswald 점도계법이다. Poiseuille법칙에

의하면,

η = ( π4rρgtΔh ) / 8ℓV   (3-4)

이때 r은 모세관 반지름, ρ는 액체의 밀도, g는 중력가속도, t는 시간, ℓ은

모세관의 길이, V는 두 표시 사이의 액체의 부피, Δh는 두 액체 계면 사이의 높이

차이의 대수 평균값이다.

Δh = ( Δh1-Δh2 ) / ln(Δh1/Δh2)   (3-5)

두 액체에 대한 점도의 비는 식 (3-6)과 같다.

η2 / η1 = ρ2t2 / ρ1t1   (3-6)

3.    점도의 종류

4.    참고문헌

 Ostwald 점도계 사용법

Ostwald 점도계로 액체의 점도를 측정하는 과정

1. Ostwald 점도계를 깨끗히 씻습니다. 점도는 매우 민감한 특성이기 때문에 점도계 벽면에 다른 물질이 묻어 있으면 측정값의 오차가 매우 커질 수 있습니다.

2. 먼저 기준 액체를 비이커를 이용해 점도계의 모세관이 없는 쪽에 윗 그림의 C 부분이 다 채워질 만큼 넣습니다.

3. 피펫 필러를 이용해 액체를 a 선 위쪽까지 끌어 올립니다. 이 때 측정을 쉽게 하기 위해서는 가능한 한 액체를 높이 끌어 올립니다. 과거에는 입으로 빨아서 올리기도 했었는데 매우 위험한 방법입니다.

4. 피펫 필러를 열어서 액체가 아래로 내려가도록 하면서 액체의 액면이 a 선에서 b 선 사이를 지나는 시간(유출시간)을 스톱워치로 측정합니다.

5. 이 실험을 5회 가량 반복하여 평균 시간을 구합니다.

6. Ostwald 점도계를 깨끗히 씻습니다.

7. 이번에는 측정하고자 하는 액체(시료액체)를 이용해 2~5의 과정을 반복합니다.

8. 기준 액체의 유출시간을 t0, 시료 액체의 유출 시간을 t 라고 하였을 때 시료 액체의 비점도는 다음과 같습니다.

비점도(ηsp) = ( t - t0 ) ÷ t

기구 및 시약

  Water bath                             점도계

실험방법

① 30℃ 항온수조에서 cyclohexane, hexane. Benzene의 순서로 flow time(t) 측정.

    (3~5회 실시, 오차범위 :0.3초)

②

③ 35℃, 40℃에서 benzene의 flow time(t) 측정.

④ η/d = at + b/t 에 대입하여 η 계산.

⑤ η = η0 exp(-Ea/RT) → ln η = ln η0 - Ea/RT 에서 Ea계산.

Reperence

u   이익춘, 박영자, 물리화학실험, 탐구당, 1983. P. 49

u   김규홍, 성용길, 물리화학, 자유아카데미, 1987. P. 237

u   황정의, 김양, 물리화학, 희중당, 1985. P. 350

u   안운선, 물리화학, 일신사, 1981. P. 268

u   김우식, 단위조작 실험, 삼광출판사, 1970. P. 96

u   네이버 지식인,  점도계, 090421               http://ask.nate.com/qna/view.html?n=5239104&sq=%C1%A1%B5%B5%B0%E8

u  네이버 백과사전, 점도, 090421                   http://100.naver.com/100.nhn?docid=135503